题目

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，则m的取值范围为（　　）
A. （-∞，3]
B. [1，3]
C. [2，3]
D. [

3

2

，+∞)

提问时间：2021-02-24

答案

∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，
当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足条件；
当m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠∅
∵A={x|-2≤x≤5}，
若B⊆A，
则

m+1≥−2 2m−1≤5

，解得-3≤m≤3
∴2≤m≤3
综上，满足条件的m的取值范围（-∞，3]
故选A

由已知中A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，分别讨论B=∅和B≠∅时，m的取值范围综合讨论结果，即可得到答案．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中本题在解答过程中易忽略B=∅的情况，而错解为[2，3]或[-3，3]