题目

已知圆C：x²+y²=r²与直线3x-4y+10=0相切，则圆C的半径r=______．

提问时间：2021-02-24

答案

∵圆x²+y²=r²（r＞0）的圆心为原点、半径为r，
∴由直线3x-4y+10=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相切，得原点到直线的距离d=r，
即r=

10

32+(-4)2

=2．
故答案为：2．

由点到直线的距离公式，算出圆心到直线3x-4y+10=0的距离d=r，即可求出半径r的值．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题给出直线与以原点为圆心的圆相切，在已知直线方程的情况下求圆的半径．着重考查了点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．