题目

已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（

5

4

，

9

8

）．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，

1

2

）是否在直线AC上？

提问时间：2021-02-24

答案

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
把A（0，-2），B（-1，0），C（

5

4

，

9

8

）代入
得

c＝−2 a−b+c＝0 25 16 a+ 5 4 b+c＝ 9 8

，
解得a=2，b=0，c=-2，
∴y=2x²-2；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（0，-2），C（

5

4

，

9

8

）代入得

b＝−2 5 4 k+b＝ 9 8

解得k=

5

2

，b=-2，
∴y=

5

2

x-2
当x=1时，y=

5

2

×1-2=

1

2

，
∴M（1，

1

2

）在直线AC上．

（1）已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（

5

4

，

9

8

），设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c求解析式，用待定系数法进行求解．
（2）由（1）中A、C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），通过待定系数法可求出直线AC解析式，把M横坐标代入解析式里，看解答结果是否等于

1

2

，若是，则M在AC上，反之不在．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式．