题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
求证：△ADC≌△ECD．

提问时间：2021-02-24

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴∠ABC=∠EDC，
∴∠ACD=∠EDC，
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE，
在△ADC和△ECD中，

AC＝DE ∠ACD＝∠EDC CD＝DC

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．

由AB=AC，平行四边形ABDE，易得∠ACD=∠EDC，AC=DE，然后由SAS，即可判定：△ADC≌△ECD．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．