题目

已知函数f(x)对一切实数x满足f(x+2)=f(-x+2),且函数有10个零点,则这些零点的和是多少,
则x=2右边的5个零点为
4-x1,4-x2,4-x3,4-x4,4-x5
怎么来的，是画图还是有公式的？

提问时间：2021-02-24

答案

函数f(x)对一切实数x满足f(x+2)=f(-x+2),
f(2+x)=f(2-x)
所以函数关于x=2成轴对称
函数有10个零点
由于函数是对称函数
所以函数的零点也必然关于x=2对称
设x=2左边的5个零点分别为
x1 ,x2,x3,x4,x5
则x=2右边的5个零点为
4-x1,4-x2,4-x3,4-x4,4-x5
10个零点的和为
x1+x2+x3+x4+x5+4-x1+4-x2+4-x3+4-x4+4-x5=20