题目

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH
平行四边形（2）当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形

提问时间：2021-02-24

答案

从结论看,题中的“AC⊥BD”是多余的.本题主要是用三角形中位线定理和平行四边形的判定、菱形的判定.
（1）因为E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,
所以,EF=GH=AC/2,EH=FG=BD/2,
所以,四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
（2）当梯形ABCD是等腰梯形时,四边形EFGH是菱形.
因为ABCD是等腰梯形,所以,AC=BD,于是,EF=GH=EH=FG,
所以,四边形EFGH是菱形.
（如果AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形.如果等腰梯形中,AC⊥BD,那么四边形EFGH是正方形.）