当前位置: > 已知函数f(x)= x 3 -2ax 2 +3x(x∈ R )....
题目
已知函数f(x)= x 3 -2ax 2 +3x(x∈ R ).
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.

提问时间:2021-02-24

答案
(1)a=1,∴f(x)=x^3-2x^2+3x
∴f(x)'=3x^2-4x+3
当x=2/3时,f(x)'有最小值,为5/3
此时P(2/3,38/27)
∴切线方程y-38/27=5(x-2/3)/3
化简得y=5x/3+8/27
(2)函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数
∴f(x)'=3x^2-4ax+3在(0,+∞)大于等于0
若a>0,则在(0,+∞)上f(x)'min=f(2a/3)'≥0,解得0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.