题目

1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）
2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线

提问时间：2021-02-24

答案

第一题我有一个更简单的方法.
(1):
取AB的中点E,连接ED
∵ E、D分别是AB、AC的中点
∴ ED‖BC
∴ ∠EDB=∠DBC=90°
∵ ∠ABD=30°
得出ED=½EB
∵ E是AB的平分线
∴ ED=¼AB
∵ ED‖BC
∴ ED/BC=AE/AB=1/2
∴ BC=2ED=2×¼AB=½AB
即AB=2BC
(2)：
作PD⊥BA、PE⊥AC、PF⊥BC,分别垂直于点D、E、F
∵ PA是∠DAC的平分线
∴ ∠PAD=∠PAC
∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PA=PA
∴ △PDA≌△PEA
∴ PD=PE
同理可以得出PE=PF
∴ PD=PF
∵ ∠PDB=∠PFB=90°,PB=PB
∴ △PDB≌△PFB
∴ ∠PBD=∠PBF
即：BP是∠ABC的平分线.