题目

设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...
设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列Sn的前n项和为Tn,求Tn 要详解

提问时间：2021-02-24

答案

证明：由已知得：n(S(n+1)-Sn)=(n+2)Sn,即S(n+1)/(n+1)=2*Sn/n,所以数列Sn/n是等比数列,所以Sn=n*2^(n-1) ,Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1) ,2Tn=.相减可得：Tn=(n-1)*2^n+1