题目

已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点．
求证：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．

提问时间：2021-02-24

答案

证明：（1）∵AD=BC，AB=DC，
∴可四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
（2）∵B是CE的中点，
∴BE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ADF和△BEF中

∠A＝∠FBE ∠AFD＝∠BFE AD＝BE

，
∴△ADF≌△BEF，
∴AF=BF．

由两组对边相等即可得四边形ABCD是平行四边形，求出AD=BE，根据AAS证△ADF≌△EBF即可．

本题考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的性质和判定的运用，应熟练掌握．