题目

如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式．

提问时间：2021-02-24

答案

如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵CD是直角梯形垂直于底的腰，
∴四边形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，
∴BE=BC-CE=40-15=25cm，
∵MN=x，四边形MPCN是矩形，
∴BP=BC-CP=40-x，
∵MP∥AE∥CD，
∴△ABE∽△MBP，
∴

MP

AE

=

BP

BE

，
即

MP

30

=

40−x

25

，
解得MP=-

6

5

x+48，
∴矩形MPCN的面积S=（-

6

5

x+48）x=-

6

5

x²+48x．