题目
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,上底AD=3cm,下底BC=8cm,垂直于底的腰CD=6cm.现要截成一矩形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上,设MN的长为x,矩形MPCN的面积为y.
(1)求y与x之间的关系式,并指出x的取值范围.
(2)当x为何值时,矩形MPCN的面积最大?最大面积是多少?
(1)求y与x之间的关系式,并指出x的取值范围.
(2)当x为何值时,矩形MPCN的面积最大?最大面积是多少?
提问时间:2021-02-24
答案
(1)过A作BC的垂线,垂足是E.
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴
=
即
=
,解得:MP=
则y=x(
)=-
x2+
x (3≤x<8);
(2)∵y=-
x2+
x=-
(x2-8x+16-16)=-
(x-4)2+
,
∴当x=4时,有最大面积为:
.
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴
AE |
MP |
BE |
PB |
即
6 |
MP |
5 |
8−x |
48−6x |
5 |
则y=x(
48−6x |
5 |
6 |
5 |
48 |
5 |
(2)∵y=-
6 |
5 |
48 |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
96 |
5 |
∴当x=4时,有最大面积为:
96 |
5 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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