题目

有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为

3

a、

2

a，其余四根木棒长均为a，请你用它们搭成一个三棱锥，其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为______．

提问时间：2021-02-24

答案

当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：不妨设AB=3a，BC=2a，AC=a，所以较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC，由勾股定理可得：∠ACB=90°，所以cos∠ABC=BCAB＝2a3a＝63，所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余...

当较长的两条棱所在直线相交时，不妨设AB=

3

a，BC=

2

a，AC=a，可得较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC，再由解三角形的有关知识得到答案．
当较长的两条棱所在直线异面时，无法构成满足条件的四面体．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查直线与直线的夹角问题，解决的方法是平移直线或者判定线面垂直，此题属于中档题，考查学生的空间想象能力与推理论证能力．