题目

3/a,4/b,6/c是三个最简真分数,如果这三个分数的分子都加上c,则三个分数的和为六,求这三个真分数.
用分数的分拆法

提问时间：2021-02-24

答案

由已知得： a/3、b/4、c/6是三个最简真分数,所以： a/3＜1 b/4＜1 c/6＜1 得a/3＋b/4＋c/6＜3 又因这三个分数的分子都加C,那么它们的和＝6 得(c a)/3 (c b)/4 (c c)/6＝6 （1） ∴ （a/3＋b/4＋c/6）＋9c/12=6 又∵ a/3＋b/4＋c/6＜3 ∴ 9c/12＞3 得c＞4 又∵ c/6是一个最简真分数 故c＝5 代入（1）式得 4a＋3b＝17 （2） 又∵ a/3是一个最简真分数 故a的值只可能是1或2 假如a为1 代入（2）式得 b＝13/3 显然这是假解 所以a＝2 代入（2）式得 b＝3 答：该三个真分数为2/3、3/4/、5/6