题目

16X14=224;23X27=621;39X31;42X48=2016;53X57=3021;68X62=4216.这些算式左边两个数有什么特点?
这些算式右边的数前一位或前两位数与左边的两数有什么关系?后面的两位数与左边的两数有什么关系?你能用所学知识证明你的发现吗?

提问时间：2021-02-24

答案

16X14=(15+1)×（15-1）=15×15-1×1=225-1=224
23X27=（25-2）×（25+2）=25×25-2×2=625-4=621
39X31=（35+4）×（35-4）=35×35-4×4=1225-16=1209
42X48=（45-3）×（45+3）=45×45-3×3=2025-9=2016
53X57=（55-2）×（55+2）=55×55-2×2=3025-4=3021
68X62=（65+3）×（65-3）=65×65-3×3=4225-9=4216
所以他们都是某一个数加上（减去）一个相同的数字后得到的.
对补充的回答：
两个乘数的个位数相乘,等于得数的后两位（十位数和个位数）；
两个乘数其中之一加一后和另外一个相乘,得到得数的前两位（或前一位）,即千位数和百位数（或只是百位数）.
证明：
假设两个乘数分别为AB和AC.（字母代表个位和十位上的数字）
而且B+C=10
当两个乘数相乘时,即 AB×AC=[（A×A×100）]+[（A×C+A×B）×10]+[B×C]
=[（A×A×100）]+[A×（C+B）×10]+[B×C]
=[（A×A×100）]+[A×100]+[B×C]
=[A×100×（A+1）]+[B×C]
所以对于具有上述特点的两个数相乘时,得数的千位和百位数（或只是百位数）就等于十位数加一后与另一个十位数相乘的得数,而十位数和个位数,就等于乘数的两个个位数相乘的得数.