题目

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项的和，a₂=0，a₅=6，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=3^a_n，求数列{b_n}的前n项的和．

提问时间：2021-02-23

答案

（Ⅰ）依题意

a1+d＝0 a1+4d＝6.

…（2分）
解得

a1＝−2 d＝2.

∴a_n=2n-4…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn＝32n−4，

bn+1

bn

＝9，
所以数列{b_n}是首项为

1

9

，公比为9的等比数列，…（7分）

1 9 (1−9n)

1−9

＝

1

72

(9n−1)．
所以数列{b_n}的前n项的和

1

72

(9n−1)．…（10分）

（Ⅰ）利用等差数列的通项公式，由a₂=0，a₅=6，建立方程组，先求出首项和公差，再求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由bn＝32n−4，

bn+1

bn

＝9，知数列{b_n}是首项为

1

9

，公比为9的等比数列，由此能求出数列{b_n}的前n项的和．

本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．