题目

一道经典数学几何题!
已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.（1）证明：BDHE四点共圆.（2）证明：CE平分∠DEF.

提问时间：2021-02-23

答案

证明：
（1）因为CE、AD为角平分线,又因为∠B=60度,所以有∠CAB+∠BCA = 120°,∠ACH+∠CAH=60°,在△AHC中有∠CHA=120° ,所以∠DHE = 120°,既有四边形EBDH对角之和为180°,所以四点共圆
（2）连接EF、FH、FD、ED,因为AE=AF,所以AH垂直平分于EF,而∠DHE = 120°,所以FH = HE,∠FEH = ∠EFH =30°,∠FHE =120°,所以∠FHD=120°,以,∠FHA =∠FHC=60°,所以CE垂直平分FD,故△FDE为等边三角形,所以CE平分∠DEF.