题目

已知关于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集为M，若3∈M，且5∉M，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2021-02-23

答案

∵关于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集为M，若3∈M，且5∉M，故有 

3•a-5 9-a ＜0   ① 5•a-5 25-a ≥ 0或 25-a =0  ②

，
化简可得

a＜ 5 3   ， 或a＞9 1≤a＜25，或a=25

，解得1≤a＜

5

3

，或 9＜a≤25．
故实数a的取值范围是 [1，

5

3

)∪(9，25]，
故答案为 [1，

5

3

)∪(9，25]．

直接由条件3∈M，且5∉M，出发求解，3∈M即3满足不等式，5不满足已知的不等式，代入得到关于a的分式不等式解之即可，要注意到分母为0的情况．

本题考点：其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，容易漏掉分母为0的情况而出错，属于中档题．