题目
有15根火柴,如果规定每次取2根或3根,那么取完这堆火柴共有 ___ 种不同取法.
提问时间:2021-02-23
答案
每次取2或3根,所以取1根的方法数是0,
取2根和取3根的方法数都是1.
取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和,即0+1=1.
依此类推,取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和.
所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和.
所以,取完15根火柴共有28种不同取法.
用表格可表示为:
故答案为:28.
取2根和取3根的方法数都是1.
取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和,即0+1=1.
依此类推,取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和.
所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和.
所以,取完15根火柴共有28种不同取法.
用表格可表示为:
故答案为:28.
每次取2或3根,所以取1根的方法数是0,取2根和取3根的方法数都是1.取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和,即0+1=1.依此类推,取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和.所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和.所以,取完15根火柴共有28种不同取法.
排列组合.
本题关键是得出:取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和这一规律.这种类型的题,利用“列表法”解答比较简便.
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