题目
平面直角坐标系中,A(4,8)、C(0,6),过A点作AB⊥x轴于B,过OB上的动点D作DE∥AC交AB于E,连CD,过E点作EF∥CD交AC于点F.
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(1)求经过点A,C两点的直线解析式;
(2)当点D在OB上移动时,能否使四边形CDEF成为矩形?若能,求出此时直线DE的解析式;若不能,说明理由.
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(1)求经过点A,C两点的直线解析式;
(2)当点D在OB上移动时,能否使四边形CDEF成为矩形?若能,求出此时直线DE的解析式;若不能,说明理由.
提问时间:2021-02-23
答案
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∵A(4,8),C(0,6),
∴
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解得
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∴直线AC的解析式为:y=
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(2)∵DE∥AC,直线AC的解析式为:y=
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∴可设直线DE的解析式为:y=
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设直线DE与y轴交于点M,则M(0,n),D(-2n,0).
如果四边形CDEF为矩形,则DE⊥CD,
∴∠OCD=∠ODM=90°-∠ODC,
又∵∠COD=∠DOM,
∴△COD∽△DOM,
∴OC:OD=OD:OM,
∴OD2=OC•OM,
∴(-2n)2=6|n|,
∵n<0,解得n=-
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即直线DE的解析式为:y=
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故能使四边形CDEF为矩形,此时y=
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(1)由已知A、C两点坐标,用待定系数求出解析式;
(2)先由DE∥AC,直线AC的解析式为:y=
x+6,根据两直线平行的性质可知直线DE的斜率与直线AC的斜率相等,即k=
,故可设直线DE的解析式为:y=
x+n,用含n的代数式表示出M、D两点的坐标.再假设四边形CDEF为矩形,易证△COD∽△DOM,根据相似三角形的对应边成比例,列出关系式,如果能够求出符合题意的n值,说明当点D在OB上移动时,能使四边形CDEF为矩形;否则就不能.
(2)先由DE∥AC,直线AC的解析式为:y=
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一次函数综合题.
此题考查运用待定系数求一次函数的解析式,相似三角形的判定与性质,矩形的性质,综合性较强,难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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