题目
(2012•普陀区一模)若一个底面边长为
,侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为
.
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2 |
6 |
9π |
2 |
9π |
2 |
提问时间:2021-02-23
答案
作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面,如右图,则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边,
设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O1,O2,则球心O是O1,O2的中点.
∵正六棱柱底面边长为
,侧棱长为
∴Rt△AO1O中,AO1=
,O1O=
,可得AO=
=
因此,该球的体积为V=
π•(
)3=
故答案为:
设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O1,O2,则球心O是O1,O2的中点.
∵正六棱柱底面边长为
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2 |
6 |
∴Rt△AO1O中,AO1=
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2 |
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2 |
AO12+O1O2 |
3 |
2 |
因此,该球的体积为V=
4 |
3 |
3 |
2 |
9π |
2 |
故答案为:
9π |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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