题目

等差数列{an}中,已知a3+a6=9,a4*a5=20,公差d大于0 求{an}的通项公式an 设bn=an-7,求数列{bn}的前n项和
等差数列{an}中,已知a3+a6=9,a4*a5=20,公差d大于0
求{an}的通项公式an
设bn=an-7,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值

提问时间：2021-02-23

答案

a(n)=a+(n-1)d,
9 = a(3)+a(6)=2a+7d,
20 = a(4)a(5)=(a+3d)(a+4d),
9 = 2a+7d=(a+3d) + (a+4d).
由韦达定理,(a+3d),(a+4d)是0=x^2-9x+20=(x-4)(x-5)的2个实根.
因d>0,所以,a+3d=4,a+4d=5.d = 1.a = 4-3d=1.
a(n)=1+(n-1)=n.
b(n)=a(n)-7=n-7,t(n)=n(n+1)/2 - 7n.
b(n+1)=n+1-7=n-6.
n-6=b(n+1)=t(n+1)-t(n),
1=7时,t(n)>=t(7).
综合,有,t(n)>=t(7)=7*8/2 - 7*7=-21.
t(n)的最小值为t(7)=-21