题目

初一二元一次方程组应用题 100分的,
1.甲、乙两地相距10千米,A,B,C三人从甲地到乙地,A,B二人步行速度为每时4千米,C骑摩托车速度是每时40千米.出发时,C先用摩托车带A,当C送A一程后,A下车步行,C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间?
2.一个三位数,十位数字小于2,百位数字与个位数字之和为14,若把百位数字与个位数字互换位置后,则新数比原数大396,求原来这个三位数.
3.要配制盐的质量分数为10%的盐水1500千克,已有盐的质量分数为
30%的盐水混合物200千克,还需要盐的质量分数为80%的盐水混合物和水各多少千克?
4.甲,乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同一地点同时出发反方向而行,则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行,则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快,求二人散步时的速度
红旗机械厂生产甲乙两种机器,甲种机器每台销售价为4万元,乙种机器每台销售价为5万元.
（1）为使销售额达到120万元,若两种机器均要生产,则应安排生产甲乙两种机器各多少台?
（2）若市场对甲种机器的需求量不超过20台,对乙种机器的需求量不超过15台,工作为确保120万元的销售额,应该如何安排生产计划?

提问时间：2021-02-23

答案

1.甲、乙两地相距10千米,A,B,C三人从甲地到乙地,A,B二人步行速度为每时4千米,C骑摩托车速度是每时40千米.出发时,C先用摩托车带A,当C送A一程后,A下车步行,C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间?
因为三人同时出发又同时到达,所以A和B步行的距离相等,乘车的距离也相等.
设他们步行的距离是X,乘车的距离是Y.
因为B步行的时间与C从出发到回来接B的时间是相等的.且C所行的距离是:(2Y-X).(要画一个图就明白了)
所以有方程:
X+Y=10
X/4=(2Y-X)/40
10X=2(10-X)-X
10X=20-3X
X=20/13
Y=10-20/13=110/13
所以从甲到乙的时间是:X/4+Y/40=(20/13)/4+(110/13)/40=31/52小时
2.一个三位数,十位数字小于2,百位数字与个位数字之和为14,若把百位数字与个位数字互换位置后,则新数比原数大396,求原来这个三位数.
设百位数是X,个位数是Y,十位上是A（为辅助未条数）
那么原来三位数是：100X+10A+Y
新的三位数是:100Y+10A+X
根据题意列方程:
X+Y=14
(100Y+10A+X)-(100X+10A+Y)=396
解得:X=5,Y=9
因为十位上的数小于2,所以十位上是1或者0
所以三位数是:519或者509
3.要配制盐的质量分数为10%的盐水1500千克,已有盐的质量分数为30%的盐水混合物200千克,还需要盐的质量分数为80%的盐水混合物和水各多少千克?
设要80％的盐水X千克,水是Y千克
根据题意列方程：
X＋Y＝1500－200
200＊30％＋80％＊X＝10％＊1500
解得：X＝112．5,Y＝187．5
答：要80％的盐水是112．5千克和水187．5千克．
4.甲,乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同一地点同时出发反方向而行,则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行,则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快,求二人散步时的速度
设甲的速度是X,乙的速度是Y
根据题意列方程:
2＊（X＋Y）＝400
20＊（X－Y）＝400
解得：X＝110,Y＝90
答：甲的速度是110米／分,乙的速度是90米／分．
问题补充：红旗机械厂生产甲乙两种机器,甲种机器每台销售价为4万元,乙种机器每台销售价为5万元.
（1）为使销售额达到120万元,若两种机器均要生产,则应安排生产甲乙两种机器各多少台?
（2）若市场对甲种机器的需求量不超过20台,对乙种机器的需求量不超过15台,工作为确保120万元的销售额,应该如何安排生产计划?
1.设甲种机器生产x台,乙种机器生产y台
由题意得4x+5y=120
因为x、y均为正整数
所以x=5、10、15、20、25
y=20、16、12、8、4
所以有5种方案：
方案一：甲种机器生产5台,乙种机器生产20台
方案二：甲种机器生产10台,乙种机器生产16台
方案三：甲种机器生产15台,乙种机器生产12台
方案四：甲种机器生产20台,乙种机器生产8台
方案五：甲种机器生产25台,乙种机器生产4台
2.因为x≤20,y≤15
所以方案二、方案三、方案四符合题意,方案一、方案无舍去