题目

已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为h₁，h₂，B是直线l₂上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，则△ABC面积的最小值为______．

提问时间：2021-02-23

答案

过A作l₁、l₂的垂线，分别交l₁、l₂于E、F，
则AE=h₁，AF=h₂，
设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=

h1

cosθ

，
Rt△ABE中，∠ABE=θ，
可得AB=

h2

sinθ

，
∴△ABC面积为S=

1

2

AB•AC=

h1h2

sin2θ

，
∵θ∈（0，

π

2

）
∴当且仅当θ=

π

4

时，sin2θ=1达到最大值1，
此时△ABC面积有最小值h₁•h₂，
故答案为：h₁•h₂