题目

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，经过______秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半？

提问时间：2021-02-23

答案

设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，
∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
当AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根据题意得：

1

2

（24-4x）（16-2x）=

1

2

×

1

2

×24×16，
整理得x²-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
当AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根据题意得：

1

2

（4x-24）（2x-16）=

1

2

×

1

2

×24×16，
整理得x²-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案为2或12．

设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，根据点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，进而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面积表示出方程求解即可．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是动点问题更是中考的热点考题之一．