题目

若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证y=f(x)是奇函数
2.若f(-3)=m求f(12)
3.如果x>0时f(x)

提问时间：2021-02-23

答案

令x,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
f(12)=2f(6)=4f(3) f(3)=-f(-3)=-m 所以f(12)=-4m
f(1)= -1/2 那么f(-1)= 1/2 f(-2)= f(-1)+f(-1)=1
f(2)= -1 f(6)= 3f(2)=-3 设X1＞X2 那么X1-X2＞0 f(X1)- f(X2)= f(X1-X2)＜0 所以是减函数 所以最小值是-3 最大值是1