题目

一道数学几何题,我在这里等着,
9．如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上,D在线段BP上）.
（1）若C、D运动到任一时刻时,总有PD＝2AC,请说明P点在线段AB上的位置；
（2）在（1）的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求 的值.
（3）在（1）的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有 ,此时C点停止运动,D点在线段PB上继续运动,M、N分别是CD、PD的中点,下列结论：①PM-PN的值不变；② 的值不变,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.

提问时间：2021-02-23

答案

（1）设A到B的长度为L（常量）,A到P的长度为x,任一时刻t,则
PD=L-x-2t；
AC=x-t；
由题目条件PD=2AC,即是 L-x-2*t=2（x-t）
化简可得x=L/3,所以P在AB1/3处.
（2）设A到Q的长度为y,则BQ=L-y,PQ=y-L/3或者PQ=L/3-y,由AQ-BQ=PQ
y-（L-y）=y-L/3；
或者 y-（L-y）=L/3-y；
化简得 y=2L/3或者y=4L/9.
（3）②的结论是正确的.从C停止开始t时刻,
PN=（2L/3-10-2*t）/2=L/3-5-t；
PM=PD-MD=PD-CD/2=2L/3-10-（2L/3-5-2*t）/2=L/3-7.5+t；
PM-PN=2*t-2.5；随时间改变.故①结论错误,① ② 只有一个结论正确,故 ② 是正确的.