题目
公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如表).
(1)填空:yA=______;yB=______;
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?
(3)如果公司采用以下投资策略:相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种,且财务部给出的投资金额为10至15万元.请你帮助保障部预测(直接写出结果):公司按这种投资策略最少可获利多少万元?
x | 1 | 5 |
yA | 0.6 | 3 |
yB | 2.8 | 10 |
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?
(3)如果公司采用以下投资策略:相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种,且财务部给出的投资金额为10至15万元.请你帮助保障部预测(直接写出结果):公司按这种投资策略最少可获利多少万元?
提问时间:2021-02-23
答案
(1)由题意得:
yA=0.6x,yB=-0.2x2+3x;(2分)
(2)设投资开发B产品的金额为x万元,总利润为y万元.则
y=0.6(20-x)+(-0.2x2+3x)
=-0.2x2+2.4x+12(2分)
∴当x=6时,y最大=19.2,
即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时,能获得最大的总利润19.2万元;(2分)
(3)首先求出两函数交点坐标:
,
解得:
,
,
即当投资不超过12万元应投资B产品,但是为了求最少可获利,则应投资12万元,故这种投资策略最少可获利0.6×12=7.2万元.
yA=0.6x,yB=-0.2x2+3x;(2分)
(2)设投资开发B产品的金额为x万元,总利润为y万元.则
y=0.6(20-x)+(-0.2x2+3x)
=-0.2x2+2.4x+12(2分)
∴当x=6时,y最大=19.2,
即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时,能获得最大的总利润19.2万元;(2分)
(3)首先求出两函数交点坐标:
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解得:
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即当投资不超过12万元应投资B产品,但是为了求最少可获利,则应投资12万元,故这种投资策略最少可获利0.6×12=7.2万元.
(1)根据表格提供的数据,列方程组易求出表达式;
(2)设投资开发B产品的金额为x万元,总利润y万元,列出利润表达式,运用函数性质解答;
(3)借助两函数图象求解.
(2)设投资开发B产品的金额为x万元,总利润y万元,列出利润表达式,运用函数性质解答;
(3)借助两函数图象求解.
二次函数的应用.
此题是二次函数中难度较大的题,涉及的知识点较多,如求解析式,方案设计,两函数间的关系等,有区分度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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