题目

直线L经过P（5，5），其斜率为k，L与圆x²+y²=25相交，交点分别为A，B．
（1）若|AB|＝4

5

，求k的值；
（2）若|AB|＜2

7

，求k的取值范围．

提问时间：2021-02-23

答案

（1）直线L方程为y-5=k（x-5），即kx-y+5-5k=0，∵圆心（0，0）到直线L的距离d=|5−5k|k2+1，r=5，且|AB|=45，∴|AB|=2r2−d2，即20=25-(5k−5)2k2+1，解得：k=12或k=2；（2）由（1）得|AB|=2r2−d2＜27，即25-(5k−...

（1）由P坐标与k表示出直线L，表示出圆心到直线L的距离d，由d与r表示出弦长|AB|，根据已知的弦长即可求出k的值；
（2）由已知弦长的范围列出关于k的不等式，即可求出k的范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．