题目

数学归纳法习题有一点不懂.
用数学归纳法证明下列公式对一切N均成立
1+2+3+...+N=1/2N(N+1)
证:N=1时,上式左边=1,右边=1.因此公式成立
现假设N=K时公式成立,即1+2+3+...+K=1/2K(K+1)
当N=K+1时,
1+2+3+...+K+(K+1)=(1+2+3+...+K)+(K+1)
邮假设,1+2+3+...+K=1/2K(K+1),因此
1+2+3+...+(K+1)=1/2K(K+1)+(K+1)
=1/2(K+1)(K+2)
=1/2(K+1)[(K+1)+1]
我不懂的是:=1/2K(K+1)+(K+1)
=1/2(K+1)(K+2)是怎么来的.
计算后:K^2+K+K+1=K^2+2K+1吗?怎么就也来这个了(K+1)(K+2).好久没看数学了.在学起来有点吃力了.

提问时间：2021-02-23

答案

=[1/2*K(K+1)]+(K+1)
=1/2*[K^2+K+2K+2]
=1/2*[K^2+3K+2]
=1/2*(K+2)(K+1）
你漏掉括号,所以感觉有点迷