题目

初三一元二次方程根与系数的关系题目
（1）已知关于x的一元二次方程x平方-(m+1)x-(m平方-1)=0,如果此方程的两个实数根为x1,x2且满足x1分之一+x2分之一=负三分之二,求m的值及方程的两根（2）已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形面积

提问时间：2021-02-22

答案

(1)因为1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2
根据二次方程根与系数的关系
x1+x2=m+1,x1x2=-m^2+1
所以1/x1+1/x2=(m+1)/(-m^2+1)=(m+1)/-(m+1)(m-1)=1/(1-m)=-2/3
-2+2m=3
m=5/2
方程是x^2-7x/2-21/4=0
然后解方程就行了
(2)根据二次方程根与系数的关系
x1+x2=2a-1,x1x2=4(a-1)
由勾股定理
x1^2+x2^2=5^2
(x1+x2)^2-2x1x2=25
所以(2a-1)^2-8(a-1)=25
4a^2-12a+9=25
4a^2-12a-16=0
a^2-3a-4=0
a=4或a=-1
a=4时,方程是x^2-7x+12=0
x=3或x=4,面积=3*4/2=6
a=-1时,方程是x^2+3x-8=0,方程有负根,不合题意
所以面积是6