题目

已知抛物线y=-x^2+2mx-m^2-m+2
（1）判断抛物线的顶点与直线l:y=-x+2的位置关系
（2）设该抛物线与x轴较于M、N两点,当OM*ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式
（3）直线l交x轴交于A,（2）中所求的抛物线的对称轴与x轴交于点B.那么在抛物线对称轴上是否存在点p,使圆P与直线l和x轴同时相切?若存在,求出点p的坐标；若不存在,请说明理由

提问时间：2021-02-22

答案

（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2,得顶点坐标为（m,-m+2）,显然满足y=-x+2∴抛物线的顶点在直线L上．（2）设M（x1,0）,N（x2,0）,且x1＜x2．由OM•ON=4,OM≠ON,得|x1•x2|=4．∵x1x2=m2+m-2,...