题目

已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.
③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交.
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.
其中正确命题的个数是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

提问时间：2021-02-22

答案

根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；
根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；
如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；
若若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；
故选C