题目

如图所示，CE⊥AB，BD⊥AC，BF=CF，求证：AF为∠BAC的平分线．

提问时间：2021-02-22

答案

证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CDF=∠BEF，
在△CFD和△BEF中，

∠CDF＝∠BEF ∠CFD＝∠BFE CF＝BF

，
∴△CFD≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，

DF＝EF AF＝AF

，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠CAF=∠BAF，
∴AF为∠BAC的平分线．

由条件可以先证明△CFD≌△BEF，可得DF=FE，再结合AF=AF，可证明Rt△ADF≌Rt△AEF，可得∠DAF=∠EAF，可得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．