题目
已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是( )
A. f(-1)<f(9)<f(13)
B. f(13)<f(9)<f(-1)
C. f(9)<f(-1)<f(13)
D. f(13)<f(-1)<f(9)
A. f(-1)<f(9)<f(13)
B. f(13)<f(9)<f(-1)
C. f(9)<f(-1)<f(13)
D. f(13)<f(-1)<f(9)
提问时间:2021-02-22
答案
∵f(5+t)=f(5-t)∴函数f(x)的图象关于x=5对称
∴f(-1)=f(11),
∵函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,
∴f(x)在(5,+∞)上为单调递增.
∴f(9)<f(11)<f(13),
即f(9)<f(-1)<f(13).
故选C.
∴f(-1)=f(11),
∵函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,
∴f(x)在(5,+∞)上为单调递增.
∴f(9)<f(11)<f(13),
即f(9)<f(-1)<f(13).
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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