题目
已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,三角形APE的面积为y.
求:1.y与x间的关系式;2.当y=1/3时,求x的值
求:1.y与x间的关系式;2.当y=1/3时,求x的值
提问时间:2021-02-22
答案
当动点P在A---B间运动时,如图(1) ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的高是1 而AP=x ,△APE的面积为y ∴ y=x/2 (0≤x≤1)
当动点P在B---C间运动时,如图(2) ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的面积=正方形ABCD的面积-△ADE的面积-△ABP的面积-△EPC的面积 ∴ y=1-1/4-(x-1)/2-1/2×1/2×(2-x)
解得 y=3/4-x/4 (1<x≤2)
当动点P在C---E间运动时,如图(3) ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的高是1 △APE的高是1
EP=1/2+2-x ∴ y=5/4-x/2 (2<x≤2.5) 将y=1/3 代入上面三个关系式,解得x=2/3 或x=5/3 或x=7/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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