题目
已知点P在曲线y=ln(x-1)上,点Q在曲线y=e^x+1上,则|PQ|的最小值
提问时间：2021-02-22
答案
y=ln(x-1)与y=e^x+1互为反函数,即它们关于y=x对称,画出草图：
y=-x与它们相交,且当交点处的切线斜率等于1的时候交点间的距离最小
所以y'=1/(x-1)=1 y'=e^x=1
解得：x=2 x=0
所以|PQ|最小时,P为(2,0),Q为(0,2)
即最小值为√(2^2+2^2)=2√2
y=-x与它们相交,且当交点处的切线斜率等于1的时候交点间的距离最小
所以y'=1/(x-1)=1 y'=e^x=1
解得：x=2 x=0
所以|PQ|最小时,P为(2,0),Q为(0,2)
即最小值为√(2^2+2^2)=2√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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