题目
已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠MBA,求点M的轨迹方程.
提问时间:2021-02-22
答案
设M(x,y),∠MAB=α,则∠MBA=2α,它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角,
与点M在x轴的上方还是下方有关;以下讨论:
①若点M在x轴的上方,α∈(00,900),y>0,
此时,直线MA的倾角为α,MB的倾角为π-2α,
∴tanα=kMA=
,tan(π−2α)=
,(2α≠900)
∵tan(π-2α)=-tan2α,∴-
=
,
得:x2-
=1,∵|MA|>|MB|,∴x>1.
当2α=90°时,α=45°,△MAB为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3),它满足上述方程.
②当点M在x轴的下方时,y<0,同理可得点M的轨迹方程为x2-
=1(x≥1),
③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1<x<2).
综上所求点的轨迹方程为x2-
=1(x≥1)或y=0(-1<x<2).
与点M在x轴的上方还是下方有关;以下讨论:
①若点M在x轴的上方,α∈(00,900),y>0,
此时,直线MA的倾角为α,MB的倾角为π-2α,
∴tanα=kMA=
y |
x+1 |
y |
x−2 |
∵tan(π-2α)=-tan2α,∴-
y |
x−2 |
2•
| ||
1−
|
得:x2-
y2 |
3 |
当2α=90°时,α=45°,△MAB为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3),它满足上述方程.
②当点M在x轴的下方时,y<0,同理可得点M的轨迹方程为x2-
y2 |
3 |
③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1<x<2).
综上所求点的轨迹方程为x2-
y2 |
3 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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