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题目
如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,过O作EF⊥AD于E,交BC于F,连结AF和CE.试说明:四边形AFCE是平行四边形.

提问时间:2021-02-22

答案
证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC,则AE∥FC.
又∵EF⊥AD,
∴EF⊥BC,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AOE与△COF中,
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
AO=CO

∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
利用全等三角形的判定定理AAS证得△AOE≌△COF,则AE=CF,结合已知条件,由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.

平行四边形的判定与性质.

本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

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