题目

如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，BM=CN
试证明：点D在∠BAC的平分线上．

提问时间：2021-02-22

答案

证明：如图，连接BD、CD，
∵DE⊥BC，E是BC边上的中点，
∴BD=CD，
在△BDM和△CDN中，

BD＝CD BM＝CN

，
∴△BDM≌△CDN（HL），
∴DM=DN，
又∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．

连接BD、CD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，然后利用“HL”证明△BDM和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=DN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质与判定是解题的关键．