题目

数列{a_n}的前n项和为S_n=2-2a_n，n∈N^*．求证：数列{a_n}为等比数列，并求通项a_n．

提问时间：2021-02-22

答案

证明：当n=1时，a₁=S₁=2-2a₁，∴a₁=

2

3

，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2-2a_n）-（2-2a_n-1）=2a_n-1-2a_n，
∴

an

an−1

=

2

3

．
故{a_n}是以a₁=

2

3

为首项，以q=

2

3

为公比的等比数列．
∴a_n=a₁q^n-1=（

2

3

）ⁿ．