题目

已知函数f(x)=x^2-2x+4/9(x-1)^2,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),则f(x)的最小值为多少
函数关系式是这样的

提问时间：2021-02-22

答案

令f(x)=（x-1）^2 + 4/（9*(x-1)^2） -1；
应为x∈(-∞,1)∪(1,+∞),所以（x-1）^2>0;
令t=(x-1)^2;
则f(x)=（x-1）^2 + 4/（9*(x-1)^2） -1 =》f(t)=t+4/9t -1,t∈(0,+∞);
f(t)导数 = 1-4/9t^2;
所以当t=2/3时,f（t）最小.
因此f(x)的最小值为把t=2/3代入f(t)=1/3.
若要求f（x）取得最小值时的x值,只需求（x-1）^2=2/3的解.