题目
已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值
提问时间:2021-02-22
答案
y=cos²x+asinx-a²+2a+5
=1-sin²x+asinx-a²+2a+5
=-sin²x+asinx-a²+2a+6
=-(sinx-a/2)²-3a²/4+2a+6
-1≤sinx≤1
当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,则sinx=a/2时取得最大值ymax=-(3/4)a²+2a+6=2
当a/2<-1即a<-2时,函数在[-1,1]单调递减,则sinx=-1时取得最大值为:
ymax =-(-1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+a+5
当a/2>1即a>2时,函数在[-1,1]单调递增,则sinx=1时取得最大值为:
ymax=-(1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+3a+5
=1-sin²x+asinx-a²+2a+5
=-sin²x+asinx-a²+2a+6
=-(sinx-a/2)²-3a²/4+2a+6
-1≤sinx≤1
当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,则sinx=a/2时取得最大值ymax=-(3/4)a²+2a+6=2
当a/2<-1即a<-2时,函数在[-1,1]单调递减,则sinx=-1时取得最大值为:
ymax =-(-1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+a+5
当a/2>1即a>2时,函数在[-1,1]单调递增,则sinx=1时取得最大值为:
ymax=-(1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+3a+5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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