题目
如图,几何体ABC-A1B1C1中,面ABC平行面A1B1C1,面ACC1A1为矩形,面ACC1B1垂直面BCC1B1,已知AC=3,BC=AA1=4,BB1=
提问时间:2021-02-22
答案
(1)直线A1B1与平面BCC1B1所成的角的范围为:(0,π4];
(2)(i)∵B1B⊥BC,B1B⊥BA,BC∩BA=B
∴BB1⊥平面ABC(5分)
∵θ=90°,∴AC⊥BC
以B为坐标原点,分别以BC,BA,BB1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图(4)
则A (0,2,0),C(1,0,0),A1(0,2,4),C1(1,0,1),B1(0,0,2)(6分)
∴B1C1→=(1,0,-1),B1A1→=(0,2,2),
设平面A1B1C1的一个法向量为n→=(x,y,z),
则{B1C1→•n→=0B1A1→•n→=0⇒{x-z=02y+2z=0取n→=(1,-1,1).
∵M(12,1,12),∴BM→=(12,1,12).
∴BM→•n→=12-1+12=0.
又BM不在平面A1B1C1内;
故BM∥平面A1B1C1.
(ii)平面A1B1C1的一个法向量为n→=(1,-1,1);
平面B1C1CB的法向量m→=(0,1,0)
∴cos<m→•n→>=n→•m→|n→|•|m→|=-33.
又因为0<α≤900;
∴α=π-<n→,m→>.
所以:cosα=33.
(2)(i)∵B1B⊥BC,B1B⊥BA,BC∩BA=B
∴BB1⊥平面ABC(5分)
∵θ=90°,∴AC⊥BC
以B为坐标原点,分别以BC,BA,BB1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图(4)
则A (0,2,0),C(1,0,0),A1(0,2,4),C1(1,0,1),B1(0,0,2)(6分)
∴B1C1→=(1,0,-1),B1A1→=(0,2,2),
设平面A1B1C1的一个法向量为n→=(x,y,z),
则{B1C1→•n→=0B1A1→•n→=0⇒{x-z=02y+2z=0取n→=(1,-1,1).
∵M(12,1,12),∴BM→=(12,1,12).
∴BM→•n→=12-1+12=0.
又BM不在平面A1B1C1内;
故BM∥平面A1B1C1.
(ii)平面A1B1C1的一个法向量为n→=(1,-1,1);
平面B1C1CB的法向量m→=(0,1,0)
∴cos<m→•n→>=n→•m→|n→|•|m→|=-33.
又因为0<α≤900;
∴α=π-<n→,m→>.
所以:cosα=33.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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