题目
问道不等式的题2
设A=x^n+x^(-n),B=x^(n-1)+x^(1-n),当x为正实数且n为自然数时,证明:A大于等于B
x^n:x的n次方
设A=x^n+x^(-n),B=x^(n-1)+x^(1-n),当x为正实数且n为自然数时,证明:A大于等于B
x^n:x的n次方
提问时间:2021-02-22
答案
A-B
=x^n+x^(-n)-x^(n-1)-x^(1-n)
=x^(n-1)*(x-1)+x^(-n)*(1-x)
=(x-1)*x^(-n)*(x^(2n-1)-1)
由于当x为正实数且n为自然数
2n-1》=1
i)当x>1时
x-1>0 x^(-n)>0
x^(2n-1)>1
x^(2n-1)-1>0
A-B>0
ii)当x=1时
x-1=0
A-B=0
iii)当0
=x^n+x^(-n)-x^(n-1)-x^(1-n)
=x^(n-1)*(x-1)+x^(-n)*(1-x)
=(x-1)*x^(-n)*(x^(2n-1)-1)
由于当x为正实数且n为自然数
2n-1》=1
i)当x>1时
x-1>0 x^(-n)>0
x^(2n-1)>1
x^(2n-1)-1>0
A-B>0
ii)当x=1时
x-1=0
A-B=0
iii)当0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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