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题目
已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R
∴acotA+bcotB=R(cosA+cosB)
a+b=RsinA+RsinB
∴cosA+cosB=sinA+sinB
cosA-sinA=sinB-cosB
(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2
1-2sinAcosA=1-2sinBcosB
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2B=sin2A
即A=B或A=π/2-B
算到这里我都是会的,只是有一个疑问.
若A=π/2-B,则∠C=90
但是若A=B的话,sinA+sinB未必等于cosA+cosB啊.
除非A=B=45°.但是方程解出的答案不应该一定符合原方程吗?
这个地方怎么也转不过来弯了.

提问时间:2021-02-22

答案
从cosA-sinA=sinB-cosB
到(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2产生增根.
用和差化积:
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2] *cos[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
得tan[(A+B)/2]=1或cos[(A-B)/2]=0
即A+B=π/2或A-B=π(不合题意,舍去).
∴C=π/2.
另外:正弦定理:
a/sinA=b/sinB=2R
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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