题目

一道数学均值定理的题
设矩形ABCD（AB大于CD）的周长为24,把它沿对角线AC对折,折过去后,AB交CD于点P.设AB为x,求三角形ADP的最大面积以及相应的x的值

提问时间：2021-02-22

答案

AB=X,则AD=24/2-X=12-X AD=BC,角ADP=角CBP,角APD=角CPB 所以,三角形ADP与三角形CBP全等 得DP=BP,又AB=AP+PB 所以X＝AP+DP,即AP=X-DP 直角三角形ADP中,根据勾股定理得,AP*AP=AD*AD+DP*DP 代入得,DP=12-72/X 三角形ADP面积S=DP*AD/2=(12-72/X)*(12-X)/2=-6X-432/X+108 因为X>0,两边同乘X,整理得SX=-6(X-9)*(X-9)+54 所以,当X=9时,三角形ADP最大面积S=6.