题目

在（x-t)f(t)中对t求从0到x的不定积分并对结果求对x的导数

提问时间：2021-02-22

答案

首先我们应该保证f(t)是连续的,不然所求导数不一定存在
[∫(0,x)(x-t)f(t)dt]'
=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt