题目
在（x-t)f(t)中对t求从0到x的不定积分并对结果求对x的导数
提问时间：2021-02-22
答案
首先我们应该保证f(t)是连续的,不然所求导数不一定存在
[∫(0,x)(x-t)f(t)dt]'
=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt
[∫(0,x)(x-t)f(t)dt]'
=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1圈出下面的最简分数,把不是最简分数的化成最简分数.12/7 21/9 18/14 30/13 48/16 40/24 75/50 16/15
- 2高一化学必修2第一章的练习
- 3已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2
- 4,同仇敌忾 励精图治 披荆斩棘 前仆后继这几个词想到了什么?
- 5英语翻译
- 6一个圆锥形零件,它的底面半径是5厘米,高是底面半径的3倍,体积是多少
- 7That is a country famous for its senery.解释?
- 8如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC叫CD于点F,交BC于点E,求证：△CEF是等腰三角形
- 9氢氧化铝与盐酸反应 氢氧化钠与盐酸反应 文字表达式
- 10伯父摸了摸自己的鼻子笑着说:“我小时候,鼻子跟你爸爸一样,也是又高又直的.”改为间接叙述)
热门考点