题目

到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹是

提问时间：2021-02-22

答案

方法1.设点M(x,y）为所求轨迹上任意一点,那么由两点间距离公式可得：
|MA|=根号[(x-2)²+y²],|MB|=根号[(x-2)²+(y-4)²]
由于|MA|=|MB|,所以：
根号[(x-2)²+y²]=根号[(x-2)²+(y-4)²]
即(x-2)²+y²=(x-2)²+(y-4)²
y²=y²-8y+16
8y=16
解得：y=2
这就是所求到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹.
方法2.设点M(x,y）为所求轨迹上任意一点
易知点M轨迹是线段AB的垂直平分线
由于直线AB与x轴垂直,所以：所求轨迹即线段AB的垂直平分线与y轴垂直
经过线段AB中点（2,2）
由于所求直线上任意一点的纵坐标都等于点（2,2）的纵坐标2
所以到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹是y=2