题目

半径为R的球的内接正四面体的高为H,则H/R=?
可是答案是4/3

提问时间：2021-02-22

答案

4.
正四面体每个面面积相等.
将正四面体的体心和顶点全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥（每个面有三个顶点,以面为底面,体心为顶点）
正四面体被拆分成4个正三棱锥,每个三棱锥的高即为内切球半径R
则正四面体体积等于 4*[1/3 *（面的面积）* R ]
又正四面体体积等于 1/3 *（面的面积）* H ]
所以有：4*[1/3 *（面的面积）* R ] = 1/3 *（面的面积）* H ]
即 H = 4R
[补充]：我错了 是正四面体的内切球半径为 R = H/4
要求的是球的内接正四面体,就是正四面体的外接球.
正四面体的中心,到下表面的距离R 为内切球半径 = H/4
则其到上顶点的距离为 H -（H/4）= 3H/4 即为外接球半径